Задание 16

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Тебе нужно найти значение выражения \(2\sqrt{27} \cdot \cos(1110^\circ)\).

Для начала упростим корень: \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\).

Теперь наше выражение выглядит как \(2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \cos(1110^\circ)\).

Значение косинуса любого угла повторяется через каждые 360 градусов, так что мы можем вычесть 360 градусов несколько раз, пока не получим угол от 0 до 360 градусов. Вычтем 360 градусов три раза \(1110^\circ - 3 \cdot 360^\circ = 30^\circ\).

Теперь вычислим косинус угла 30 градусов. Это значение известно \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

И последний шаг – подставим найденные значения в выражение: \(2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \cos(1110^\circ) = 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9\).

Ответ: 9.