Определить какая точка принадлежит отрезку [ а, б]

Привет! Давай посмотрим на задачу вместе.

Итак, нам известно, что у нас есть функция \( y = \frac{k}{x} \), и на графике обозначены отрезки [a; b] и [c; d]. Нам нужно определить, какая из точек A, B, C, D принадлежит отрезку [a; b] на основе информации о поведении функции и знаке ее значения в этих точках.

Рассмотрим информацию:

• Точка А лежит на участке, где функция убывает, и ее значение в этой точке положительное.
• Точка B лежит на участке, где функция убывает, и ее значение в этой точке отрицательное.
• Точка С лежит на участке, где функция возрастает, и ее значение в этой точке положительное.
• Точка D лежит на участке, где функция возрастает, и ее значение в этой точке отрицательное.

Мы знаем, что функция \( y = \frac{k}{x} \) является гиперболой и она убывает в первом (правый верхний) и третьем (левый нижний) квадрантах, так как \(k\) - константа. Функция возрастает во втором (левый верхний) и четвертом (правый нижний) квадрантах. Также значение функции положительно в первом и третьем квадрантах, и отрицательно во втором и четвертом.

Глядя на график, мы видим, что отрезок [a; b] находится в положительной области графика функции (над осью X) и на участке убывания функции, соответственно он оказывается в верхней половине графика.

Исходя из этого, только точка А удовлетворяет всем условиям, чтобы находиться на отрезке [a; b], так как она лежит на участке убывания и имеет положительное значение функции.

Значит, искомая точка - это точка А.