Решить

Привет! Давай разберём эту задачу вместе. Нам нужно упростить выражение и подставить в него значение \( x = \frac{3}{4} \).

У нас есть две дроби:

1. \(\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}\)
2. \(- \frac{25x^2 - 9}{5x - 3}\)

Начнём с первой дроби: с числителя \(x^2 + 4x + 4\) можно выделить квадрат суммы так как \(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\). Таким образом, первая дробь упростится:

\(\frac{(x + 2)^2}{x + 2} = x + 2\)

Теперь вторая дробь. Числитель \(25x^2 - 9\) является разностью квадратов, так как \(25x^2 - 9 = (5x)^2 - 3^2 = (5x + 3)(5x - 3)\). Таким образом, вторую дробь тоже можно упростить:

\(- \frac{(5x + 3)(5x - 3)}{5x - 3} = - (5x + 3)\)

Теперь обе упрощённые дроби нужно сложить, учитывая, что вторая дробь с минусом:

\(x + 2 - (5x + 3)\)

Раскроем скобки, не забыв про минус перед скобкой:

\(x + 2 - 5x - 3 = -4x - 1\)

Осталось только подставить \(x = \frac{3}{4}\) в полученное выражение:

\(-4 \cdot \frac{3}{4} - 1 = -3 - 1 = -4\)

Получается, что значение всего выражения при \(x = \frac{3}{4}\) равно \(-4\). Это и будет наш окончательный ответ.