?

Привет! Давай разберем эту задачу вместе шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ΔABC с основанием AC. Внешний угол при основании равен 150°. Это значит, что угол ABC, как внутренний угол, равен 180° - 150° = 30°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол ACB также будет 30°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол BAC равен 180° - 30° - 30° = 120°.

Точка M - середина основания AC, значит BM - медиана и она одновременно является высотой и биссектрисой для равнобедренного треугольника. Так как угол BAC равен 120°, медиана BM делит его пополам, и получается два прямоугольных треугольника с углами 60° и 90°.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90° соотношение сторон всегда равно 1 : √3 : 2. Так как BM это медиана и она равна 34, то BM соответствует более длинной стороне в соотношении. Таким образом:

BM = 34 (соответствует стороне против угла в 60°) AM (и MC) будет равняться BM/√3 (потому что соответствует стороне против угла в 30°) AB (и BC) будет в 2 раза больше AM (так как соответствует гипотенузе)

Теперь найдем длину AM: AM = 34 / √3 = 34√3 / 3

Теперь найдем длину AB: AB = 2 * AM = 2 * (34√3 / 3) = 68√3 / 3

Это и есть длина боковой стороны треугольника ΔABC.