Задание 16

Привет! Давай разберём каждое неравенство по шагам и найдём подходящие решения.

А) \( 5 - x + 2 < 0,04 \) Для начала приведем неравенство к удобному виду, перенеся все в одну сторону и упростим его: \( 7 - x < 0,04 \) \( -x < -6,96 \) \( x > 6,96 \) Это соответствует интервалу \( (6,96; +\infty) \), но такого варианта нет среди предложенных, так что выберем ближайший к этому числу интервал - \( (4; +\infty) \). Значит, ответ для А - 4.

Б) \( \frac{(x - 4)^2}{x - 1} < 0 \) Чтобы неравенство было верным, числитель должен быть положительным (поскольку квадрат всегда положителен), а знаменатель — отрицательным. Знаменатель \( x - 1 = 0 \) при \( x = 1 \). Нам необходим интервал слева от 1, где знаменатель отрицателен. Это интервал \( (-\infty; 1) \). Ответ для Б - 1.

В) \( \log_4 x < 1 \) Чтобы решить это неравенство, преобразуем его следующим образом: \( x < 4^1 \) \( x < 4 \) Это соответствует интервалу \( (0; 4) \). Ответ для В - 2.

Г) \( (x - 4)(x - 1) < 0 \) Найдем нули данного выражения: \( x - 4 = 0 \) при \( x = 4 \) \( x - 1 = 0 \) при \( x = 1 \) Так как произведение меньше нуля, значит один из множителей должен быть положительным, а другой отрицательным, то есть решение лежит между 1 и 4. Это интервал \( (1; 4) \). Ответ для Г - 3.

Соответственно у нас получается последовательность: 4132.