Задание 20

Давай разберёмся с задачей!

Текст задачи говорит нам, что Маша решает тест из 110 вопросов на два часа быстрее, чем Даша решает тест из 119 вопросов. Маша решает вопросы на 5 быстрее за час, чем Даша. Нам нужно найти, сколько вопросов в час решает Маша.

Предположим, что Даша решает X вопросов в час. Тогда Маша решает X+5 вопросов в час.

Даша решает 119 вопросов, значит, она делает это за \( \frac{119}{X} \) часов. Маша решает 110 вопросов, так что она делает это за \( \frac{110}{X+5} \) часов.

Согласно условию задачи, Маша решает тест на 2 часа меньше. Составим уравнение: \[ \frac{119}{X} - \frac{110}{X+5} = 2 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение.

Умножим обе части на X*(X+5) чтобы избавиться от дробей: \[ 119*(X+5) - 110*X = 2*X*(X+5) \]

Раскроем скобки: \[ 119X + 595 - 110X = 2*X^2 + 10X \]

Упростим уравнение: \[ 9X + 595 = 2*X^2 + 10X \]

Переносим все члены в одну сторону для приведения к квадратному уравнению: \[2*X^2 + X - 595 = 0 \]

Теперь решаем квадратное уравнение. В нашем случае лучше всего подойдут метод разложения на множители или подбор корней, поскольку использование формулы для квадратных уравнений выходит за рамки задания.

После некоторых размышлений или подбора мы можем найти, что X = 17 (подходящий корень, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, Маша решает X+5=17+5=22 вопроса в час.

Ответ: Маша решает 22 вопроса в час.