Сколько будет?

На фотографии - система из двух уравнений. Нам нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Давай посмотрим, что у нас есть:

1. \( \frac{3x}{4} - \frac{2y}{3} = -5 \)
2. \( \frac{6x}{2} - \frac{5y}{5} = 9 \)

Начнем с упрощения второго уравнения:

\( \frac{6x}{2} - \frac{5y}{5} = 9 \) \( 3x - y = 9 \)

Теперь у нас есть два уравнения:
\( \frac{3x}{4} - \frac{2y}{3} = -5 \)
\( 3x - y = 9 \)

Давай решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Я выберу метод сложения, так как во втором уравнении уже выражено y.

Для начала нам нужно привести уравнения к общему знаменателю. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы избавиться от дробей:

1. \( (3 \cdot \frac{3x}{4}) - (3 \cdot \frac{2y}{3}) = 3 \cdot (-5) \) \( \frac{9x}{4} - 2y = -15 \)

2. \( (4 \cdot 3x) - (4 \cdot y) = 4 \cdot 9 \) \( 12x - 4y = 36 \)

Теперь умножим первое уравнение на 4, чтобы знаменатели сократились:

1. \( 9x - 8y = -60 \)

Теперь у нас есть система уравнений без дробей:

1. \( 9x - 8y = -60 \)
2. \( 12x - 4y = 36 \)

Давай теперь решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали равны:

\( 9x - 8y = -60 \) \( 24x - 8y = 72 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( 24x - 8y - (9x - 8y) = 72 + 60 \) \( 24x - 9x = 132 \) \( 15x = 132 \) \( x = \frac{132}{15} \) \( x = 8.8 \)

Теперь подставим x в одно из исходных уравнений, например, в \( 3x - y = 9 \):

\( 3 \cdot 8.8 - y = 9 \) \( 26.4 - y = 9 \) \( -y = 9 - 26.4 \) \( -y = -17.4 \) \( y = 17.4 \)

Итак, решение системы уравнений: \( x = 8.8 \) и \( y = 17.4 \).