Три девицы под окном пряли поздно вечерком. Первая и вторая девицы, работая вдвоём, могут спрясть всю пряжу за  9 часов, первая и третья девицы, работая вдвоём, могут спрясть всю пряжу за  18 часов, а вторая и третья девицы, работая вдвоём, справятся с этой работой за  10 часов. Через сколько часов будет готова пряжа, если все три девицы будут работать вместе?

Для решения этой задачи нам нужно использовать метод решения системы уравнений. Представим, что первая девица сплетает пряжу за \( х \) часов, вторая - за \( у \) часов, а третья - за \( z \) часов.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. Первая и вторая девицы, работая вместе, могут завершить работу за 9 часов: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{9} \]

2. Первая и третья девицы, работая вместе, могут завершить работу за 18 часов: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{18} \]

3. Вторая и третья девицы, работая вместе, могут завершить работу за 10 часов: \[ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{10} \]

Теперь мы можем решить данную систему уравнений для \( x \), \( y \) и \( z \), чтобы найти время, которое им потребуется для завершения работы, если все три девицы будут работать вместе.