Найдите значение выражения 7(3а^4)^2/а^3 а^7 при а= √42

Конечно, давай разбираться вместе. Тебе нужно найти значение выражения \( \frac{7(3a^4)^2}{a^3 a^7} \) при \( a = \sqrt{42} \).

Давай пошагово:

1. Сначала упростим выражение в числителе: \( (3a^4)^2 = 3^2 \cdot (a^4)^2 = 9a^8 \). Теперь у нас есть \( 7 \cdot 9a^8 \), что равно \( 63a^8 \).

2. Теперь подставим выражение числителя в нашу дробь и упростим её: \( \frac{63a^8}{a^{3+7}} = \frac{63a^8}{a^{10}} \).

3. После упрощения дроби, сокращаем степени \( a \): \( 63a^{8-10} = 63a^{-2} \).

4. Теперь подставим \( a = \sqrt{42} \) в получившееся выражение: \( 63(\sqrt{42})^{-2} \).

5. Записываем \( \sqrt{42} \) в виде степени: \( \sqrt{42} = 42^{1/2} \), следовательно, \( 63(\sqrt{42})^{-2} = 63(42^{1/2})^{-2} \).

6. Применим свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и получим \( 63(42^{-1}) \).

7. Вычисляем \( 42^{-1} \) (что является \( 1/42 \)) и умножаем на 63: \( 63 \cdot \frac{1}{42} \).

8. Деление 63 на 42 равно 1.5, так как 42 входит в 63 полтора раза.

Итак, значение выражения равно 1.5.