Вычислите значение выражения 4tg2a + 24cos²a - 6sin²a, если ctga 0.5

Для решения этого выражения, нам нужно использовать тригонометрические тождества.

У нас дано ctg α = 0.5, что означает tg α = 1/0.5 = 2.

Теперь можем выразить sin α и cos α через tg α:

tg α = sin α / cos α = 2,

отсюда sin α = 2cos α.

Теперь можем подставить полученные значения sin α и cos α в исходное выражение и вычислить:

4tg²α + 24cos²α - 6sin²α = 42² + 24 - 6(2cos α)² = 16 + 24 - 24(1 - cos²α) = 40 - 24 + 24cos²α = 16 + 24cos²α.

Итак, значение выражения равно 16 + 24cos²α.