12а² /5 b²:16a/15b+8b-9a/4b

Для решения данного выражения нам необходимо выполнить операции с дробями.

Итак, давайте по порядку:

1. Разложим 12a² на множители: 12a² = 2² * 2 * 3 * a * a = 4 * 3 * a * a = 12a * a
2. Разложим 5b² на множители: 5b² = 5 * b * b = 5b * b
3. Разложим 16a на множители: 16a = 2⁴ * a = 2 * 2 * 2 * 2 * a = 8 * 2 * a = 16a
4. Разложим 15b на множители: 15b = 3 * 5 * b = 15b
5. Разложим 8b на множители: 8b = 2³ * b = 2 * 2 * 2 * b = 4 * 2 * b = 8b
6. Разложим 9a на множители: 9a = 3² * a = 3 * 3 * a = 9a
7. Разложим 4b на множители: 4b = 2² * b = 2 * 2 * b = 4b

Теперь, подставим полученные разложения в выражение и произведем упрощение дробей: (12a² / 5b²) : (16a / 15b + 8b - 9a / 4b)

Это можно переписать как: (12a * 12a / 5b * 5b) / (16a / 15b + 8b - 9a / 4b)

Далее двигаемся к упрощению:

(144a² / 25b²) / (16a / 15b + 8b - 9a / 4b)

Теперь приводим дробь справа к общему знаменателю и выполняем операции: (144a² / 25b²) / (16a * 4b / 15b * 4b + 8b * 15b / 15b * 4b - 9a * 25b² / 4b * 25b²)

(144a² / 25b²) / (64ab / 60b² + 120b² / 60b² - 225ab / 100b²)

(144a² / 25b²) / (64ab + 120b² - 225ab) / 60b²

Теперь выполняем операции в числителе дроби и упрощение: (144a² / 25b²) / (64ab + 120b² - 225ab) / 60b²

(144a² / 25b²) / (64ab + 120b² - 225ab) / 60b²

(144a² / 25b²) / (120b² - 161ab) / 60b²

В итоге, получаем ответ: (144a² / 25b²) / (120b² - 161ab) / 60b²