дано: ∆ACB- прямоугольный угол B =45° AC- 90° CD -высота доказать : ∆ ACD=∆BCD

Для доказательства того, что треугольники ∆ACD и ∆BCD равны, можно воспользоваться критерием равенства треугольников.
У нас дано, что угол B = 45°, ∠ACB - прямой угол, а также длины сторон AC и CD.
Для начала заметим, что в прямоугольном треугольнике ∆ACB у нас есть два катета AC и CB.
Из угла B = 45° следует, что ∠ACB = 45°. Также, так как ∠ACB - прямой угол, то ∠CAB = 90° - 45° = 45°.
Теперь разберемся с треугольником ∆ACD. Мы знаем, что ∠C = 90° (так как CD - высота), а также ∠C = ∠C в ∆ACB. Значит, ∠CAD = ∠CAB = 45°.
Теперь обратим внимание на треугольник ∆BCD. У нас там тоже ∠C = 90° и ∠CBD = 45° (так как противоположные углы в прямоугольном треугольнике равны).
Таким образом, по критерию ∆АСD = ∆BCD, так как у них равны по двум углам и стороне AC, общей для обоих треугольников.
Поздравляю, треугольники ∆ACD и ∆BCD равны.