На доске написано 63 различных целых числа .Каждое число возвели либо в квадрат,либо в куб и результат записвли вместо первоначального числа .Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске?

Наименьшее количество различных чисел, которое могло оказаться записано на доске, равно 5. Это можно объяснить следующим образом:

Предположим, что на доске было записано x чисел. В каждом из этих x чисел можно возвести либо в квадрат, либо в куб. У нас есть два варианта возведения в степень для каждого числа, поэтому общее количество различных комбинаций чисел на доске равно 2 в степени x.

Нам дано, что на доске записано 63 различных числа. Решим неравенство: 2 в степени x ≥ 63. Наименьшее целое значение x, удовлетворяющее этому неравенству, равно 6. Таким образом, минимальное количество различных чисел на доске равно 2 в степени 6, что равно 64, но так как в условии сказано "не более 63 чисел", то наименьшее возможное количество различных чисел равно 63.