.

Давай разберемся по порядку с задачами, которые перед тобой стоят.

1. Определение свойств функции по графику: На графике изображена функция \( y = g(x) \). Мы видим, что функция:

• непрерывна;
• имеет максимумы в точках \( x = -3 \) и \( x = 1 \);
• имеет минимум в точке \( x = -1 \);
• возрастает на интервалах \( (-\infty, -3) \) и \( (-1, 1) \);
• убывает на интервалах \( (-3, -1) \) и \( (1, +\infty) \);
• пересекает ось y в точке \( (0, 2) \).

2. Для нахождения \( f(8) \) и \( f(-3) \), учитывая, что \( f(x) = x^2 - 10x \), подставим значения \( x \) в функцию и получим:

• \( f(8) = 8^2 - 10*8 = 64 - 80 = -16 \);
• \( f(-3) = (-3)^2 - 10*(-3) = 9 + 30 = 39 \).

3. Область определения функции \( f(x) = x^2 - 7 \) - это все действительные числа, потому что квадрат числа определен для всех \( x \). Для \( f(x) = \sqrt{x} \) область определения \( x \geq 0 \), так как квадратный корень определен только для неотрицательных чисел.

4. Чуть усложним для пункта "Наити линии функции": это скорее "Найдите уравнения линий". Поэтому:

• Для прямой \( y = -0.4x+32 \) - это уравнение прямой с угловым коэффициентом -0.4 и точкой пересечения с осью y равной 32.
• Для прямой \( y = 2.4x-9 \) - это уравнение прямой с угловым коэффициентом 2.4 и точкой пересечения с осью y равной -9.
• Функция \( y = \sqrt{x} - 4 \) графически представляет собой квадратный корень, сдвинутый вниз на 4 единицы.

По второму изображению: 5. Вот основные свойства этой функции:

• Это парабола, ветви которой направлены вверх.
• Вершина параболы находится в точке (1, 0).
• Функция имеет один корень \( x = 1 \).
• Функция принимает положительные значения при \( x \neq 1 \).
• Ось симметрии параболы - прямая \( x = 1 \).
• Функция убывает на интервале \( (-\infty, 1) \) и возрастает на интервале \( (1, +\infty) \).