.Составьте распределение случайной величины S={число выпавших орлов } в опыте, где симметричную монету бросают а) 2 раза; б) 3 раза; в) 4 раза.

Question 1

Задача Задача №957985

А

Аноним

25 апреля 2024 08:33 · публичный вопрос

А

Аноним 25 апреля 2024 08:33

.Составьте распределение случайной величины S={число выпавших орлов } в опыте, где симметричную монету бросают а) 2 раза; б) 3 раза; в) 4 раза.

Answer

Для расчёта распределения случайной величины S — числа выпавших орлов при бросании симметричной монеты несколько раз, используется биномиальное распределение.

а) При бросании монеты 2 раза: Вероятности значений S: S=0: \(P(S=0) = C^0_2 \cdot 0.5^0 \cdot 0.5^2 = 1 \cdot 1 \cdot 0.25 = 0.25\) S=1: \(P(S=1) = C^1_2 \cdot 0.5^1 \cdot 0.5^1 = 2 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.5\) S=2: \(P(S=2) = C^2_2 \cdot 0.5^2 \cdot 0.5^0 = 1 \cdot 0.25 \cdot 1 = 0.25\)

б) При трёх бросках монеты: Вероятности: S=0: \(P(S=0) = C^0_3 \cdot 0.5^0 \cdot 0.5^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0.125 = 0.125\) S=1: \(P(S=1) = C^1_3 \cdot 0.5^1 \cdot 0.5^2 = 3 \cdot 0.5 \cdot 0.25 = 0.375\) S=2: \(P(S=2) = C^2_3 \cdot 0.5^2 \cdot 0.5^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 0.375\) S=3: \(P(S=3) = C^3_3 \cdot 0.5^3 \cdot 0.5^0 = 1 \cdot 0.125 \cdot 1 = 0.125\)

в) При четырёх бросках: Вероятности: S=0: \(P(S=0) = C^0_4 \cdot 0.5^0 \cdot 0.5^4 = 1 \cdot 1 \cdot 0.0625 = 0.0625\) S=1: \(P(S=1) = C^1_4 \cdot 0.5^1 \cdot 0.5^3 = 4 \cdot 0.5 \cdot 0.125 = 0.25\) S=2: \(P(S=2) = C^2_4 \cdot 0.5^2 \cdot 0.5^2 = 6 \cdot 0.25 \cdot 0.25 = 0.375\) S=3: \(P(S=3) = C^3_4 \cdot 0.5^3 \cdot 0.5^1 = 4 \cdot 0.125 \cdot 0.5 = 0.25\) S=4: \(P(S=4) = C^4_4 \cdot 0.5^4 \cdot 0.5^0 = 1 \cdot 0.0625 \cdot 1 = 0.0625\)

Таким образом, мы можем определить вероятности каждого значения S при нескольких бросках симметричной монеты.

Question 2

.Составьте распределение случайной величины S={число выпавших орлов } в опыте, где симметричную монету бросают а) 2 раза; б) 3 раза; в) 4 раза.

Answer

Для расчёта распределения случайной величины S — числа выпавших орлов при бросании симметричной монеты несколько раз, используется биномиальное распределение. а) При бросании монеты 2 раза: Вероятности значений S: S=0: \(P(S=0) = C^0_2 \cdot 0.5^0 \cdot 0.5^2 = 1 \cdot 1 \cdot 0.25 = 0.25\) S=1: \(P(S=1) = C^1_2 \cdot 0.5^1 \cdot 0.5^1 = 2 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.5\) S=2: \(P(S=2) = C^2_2 \cdot 0.5^2 \cdot 0.5^0 = 1 \cdot 0.25 \cdot 1 = 0.25\) б) При трёх бросках монеты: Вероятности: S=0: \(P(S=0) = C^0_3 \cdot 0.5^0 \cdot 0.5^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0.125 = 0.125\) S=1: \(P(S=1) = C^1_3 \cdot 0.5^1 \cdot 0.5^2 = 3 \cdot 0.5 \cdot 0.25 = 0.375\) S=2: \(P(S=2) = C^2_3 \cdot 0.5^2 \cdot 0.5^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 0.375\) S=3: \(P(S=3) = C^3_3 \cdot 0.5^3 \cdot 0.5^0 = 1 \cdot 0.125 \cdot 1 = 0.125\) в) При четырёх бросках: Вероятности: S=0: \(P(S=0) = C^0_4 \cdot 0.5^0 \cdot 0.5^4 = 1 \cdot 1 \cdot 0.0625 = 0.0625\) S=1: \(P(S=1) = C^1_4 \cdot 0.5^1 \cdot 0.5^3 = 4 \cdot 0.5 \cdot 0.125 = 0.25\) S=2: \(P(S=2) = C^2_4 \cdot 0.5^2 \cdot 0.5^2 = 6 \cdot 0.25 \cdot 0.25 = 0.375\) S=3: \(P(S=3) = C^3_4 \cdot 0.5^3 \cdot 0.5^1 = 4 \cdot 0.125 \cdot 0.5 = 0.25\) S=4: \(P(S=4) = C^4_4 \cdot 0.5^4 \cdot 0.5^0 = 1 \cdot 0.0625 \cdot 1 = 0.0625\) Таким образом, мы можем определить вероятности каждого значения S при нескольких бросках симметричной монеты.