.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

У нас есть выражение: \( \frac{9}{10} \cdot \left( \frac{6}{11} - \frac{2}{33} \right) \)

Чтобы решить его, сначала нужно вычесть дроби в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Знаменатель 33 мы можем использовать как общий для обеих дробей, так как 11 нацело делится на 33.

Первую дробь \(\frac{6}{11}\) умножим на 3/3, чтобы получить знаменатель 33: \( \frac{6}{11} \cdot \frac{3}{3} = \frac{18}{33} \)

Теперь вычтем вторую дробь из получившейся дроби: \( \frac{18}{33} - \frac{2}{33} = \frac{16}{33} \)

Теперь у нас есть \( \frac{9}{10} \cdot \frac{16}{33} \)

Чтобы умножить дроби, просто умножим числители и знаменатели друг на друга: \( \frac{9 \cdot 16}{10 \cdot 33} \)

Результат умножения числителей: \( 9 \cdot 16 = 144 \) Результат умножения знаменателей: \( 10 \cdot 33 = 330 \)

Итак, у нас получается дробь \( \frac{144}{330} \). Давай попробуем сократить её. Оба числа делятся на 2.

\( \frac{144 : 2}{330 : 2} = \frac{72}{165} \)

Эту дробь можно еще сократить, так как и числитель, и знаменатель делятся на 3:

\( \frac{72 : 3}{165 : 3} = \frac{24}{55} \)

Теперь дробь сокращать больше нельзя. Итак, финальный ответ: \( \frac{24}{55} \).

Надеюсь, это поможет тебе!