Реши 3(14)

Чтобы решить задачу о количестве мест в амфитеатре, давай пойдем пошагово.

1. Нам говорят, что в первом ряду 19 мест.
2. В каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем.
3. В амфитеатре всего 10 рядов.

Мы знаем, что количество мест в каждом следующем ряду увеличивается арифметически, так что это арифметическая прогрессия. Первый член этой прогрессии (a1) равен 19, разность прогрессии (d) равна 3, и количество членов прогрессии (n) равно 10.

Чтобы найти общее количество мест (S), мы используем формулу суммы арифметической прогрессии: \[ S = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]

Подставим наши значения: \[ S = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 19 + (10 - 1) \cdot 3) \] \[ S = 5 \cdot (38 + 27) \] \[ S = 5 \cdot 65 \] \[ S = 325 \]

Таким образом, всего в амфитеатре 325 мест.