.
Привет! Давай разберёмся с этим уравнением шаг за шагом.
Мы имеем квадратное уравнение вида \((7x - 20)^2 - 5(7x - 20) + 6 = 0\). Чтобы решить его, обозначим \(7x - 20\) как \(t\), тогда уравнение примет вид: \(t^2 - 5t + 6 = 0\).
Теперь наша задача свести это к решению квадратного уравнения относительно \(t\). Найдем корни этого уравнения по формуле корней квадратного уравнения (так как не можем использовать формулы, опишем процесс).
Это значит, нам нужно найти такие значения \(t\), которые удовлетворяют уравнению. Для этого раскладываем квадратный трехчлен на множители. Судя по коэффициентам, это будут \(t-2\) и \(t-3\) так как \(2 \times 3 = 6\) и \(2 + 3 = 5\), что соответствует нашим коэффициентам в уравнении.
Таким образом, \(t^2 - 5t + 6 = (t - 2)(t - 3)\).
Теперь нам нужно решить два уравнения \(t-2=0\) и \(t-3=0\), откуда получим два корня: \(t_1 = 2\) и \(t_2 = 3\).
Но ведь \(t = 7x - 20\), значит, у нас будет два уравнения для \(x\): \(7x - 20 = 2\) и \(7x - 20 = 3\).
Решаем их:
- \(7x - 20 = 2\), получаем \(7x = 22\), откуда \(x = \frac{22}{7}\).
- \(7x - 20 = 3\), получаем \(7x = 23\), откуда \(x = \frac{23}{7}\).
Таким образом, корни нашего уравнения: \(x = \frac{22}{7}\) и \(x = \frac{23}{7}\). Записываем ответ в убывающем порядке как требуется: \(x = \frac{23}{7}; \frac{22}{7}\).
Вот и всё! Надеюсь, моё объяснение было понятно. Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разобраться!
