820 а

Привет! Давай разберемся с твоим заданием. Ты прислал фото с уравнениями. У нас задание номер 820, вариант а):

\[ 3\sqrt{y^2} - 8\sqrt{y} + 4 = 0 \]

Это уравнение - рациональное, т.е. нужно избавиться от корней. Чтобы решить его, сначала заменим \(\sqrt{y}\) на переменную \( z \), тогда получим:

\[ 3z^2 - 8z + 4 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и его можно решить через дискриминант. Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В данном случае:

\[ a = 3, b = -8, c = 4 \]

Дискриминант будет равен:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16 \]

Теперь найдем корни уравнения по формулам:

\[ z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем наши значения:

\[ z_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{6} = \frac{8 \pm 4}{6} \]

Теперь получаем два корня:

\[ z_1 = \frac{8 + 4}{6} = \frac{12}{6} = 2 \] \[ z_2 = \frac{8 - 4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Но помни, что \( z \) это квадратный корень из \( y \), то есть \(\sqrt{y}\), следовательно:

\[ \sqrt{y_1} = 2 \] \[ y_1 = 2^2 = 4 \]

и

\[ \sqrt{y_2} = \frac{2}{3} \] \[ y_2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \]

В итоге у тебя два корня: \( y_1 = 4 \) и \( y_2 = \frac{4}{9} \). Вот и всё решение!