.

Привет! Посмотрим, что у нас тут за задача.

Нам нужно найти угол \( MNK \) в данной круговой фигуре. Из текста задачи и картинки видно, что у нас есть круг с центром \( O \), а \( M \) и \( N \) - точки касания. Угол \( AMB \) равен \( 70^\circ \).

Угол \( AMB \) - это угол между касательной и радиусом окружности, причём радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. То есть \( AMB \) - это вписанный угол, который опирается на дугу \( ANB \). По свойству вписанных углов он равен половине центрального угла \( AOB \), опирающегося на ту же дугу. Значит, угол \( AOB = 2 * AMB = 140^\circ \).

Так как \( OK \) и \( ON \) - это радиусы, они равны. Поэтому \( \triangle ONK \) - равнобедренный с основанием \( NK \). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит углы \( ONK \) и \( OKN \) равны. Поскольку сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), углы \( ONK \) и \( OKN \) будут равны \( \frac{180^\circ - AOB}{2} = \frac{180^\circ - 140^\circ}{2} = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ \).

Итак, угол \( MNK \) - это угол \( OKN \), который, как мы выяснили, равен \( 20^\circ \).

Ответ: угол \( MNK = 20^\circ \).