.

Привет! Давай вместе разберем эту систему неравенств. Сначала займемся первым неравенством:

-3x > x - 2(7x + 1)

Перенесем все члены с x в левую часть, а свободные члены в правую:

-3x - x + 14x > -2

10x > -2

Теперь разделим обе части на 10:

x > -0.2

Таким образом, первое неравенство дает нам интервал x > -0.2.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

20 - x^2 ≥ (1 + 9x)^2 - 81x^2

Раскроем скобки в правой части и приведем подобные слагаемые:

20 - x^2 ≥ 1 + 18x + 81x^2 - 81x^2

Упростим выражение:

20 - x^2 ≥ 1 + 18x

Перенесем все в левую сторону:

-x^2 - 18x + 20 - 1 ≥ 0

-x^2 - 18x + 19 ≥ 0

Теперь у нас квадратное неравенство, которое нужно решить. Рассмотрим квадратное уравнение:

-x^2 - 18x + 19 = 0

Найдем его корни через дискриминант (D=b^2-4ac):

D = (-18)^2 - 4 * (-1) * 19

D = 324 + 76

D = 400

Теперь извлечем корень из D:

√D = √400 = 20

Теперь вычислим корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (18 + 20) / (-2) = -19

x₂ = (-b - √D) / 2a = (18 - 20) / (-2) = 1

Получаем интервалы убывания и возрастания функции исходя из знаков при квадрате. Значения функции будут положительны на интервалах (-∞; -19) и (1; +∞), соответственно нам подходит интервал (1; +∞) из второго неравенства.

Теперь, найдем пересечение интервалов из первого и второго неравенств:

x > -0.2 и x > 1

Следовательно, решение системы: x ∈ (1; +∞)

Выбираем ответ, подходящий под это решение. Это x ∈ (1; +∞).