Тема 4. Випадкові величини, їх закони розподілу та числові характеристики Числові характеристики дискретних випадкових величин Завдання 15 X 0 1 2 3 4 5 P 0,2 0,2 0,3 0,08 0,02 0,2

Для того, чтобы розв'язати це завдання, спочатку розглянемо випадкову величину Х та відповідні йому ймовірності Р(Х).

Маємо такі дані:

X: 0 1 2 3 4 5 P: 0,2 0,2 0,3 0,08 0,02 0,2

Щоб знайти числові характеристики дискретної випадкової величини, спочатку обчислимо середнє (очікуване значення) за допомогою формули:

E(X) = Σ(X * P), де Σ позначає суму

E(X) = 00,2 + 10,2 + 20,3 + 30,08 + 40,02 + 50,2 = 0 + 0,2 + 0,6 + 0,24 + 0,08 + 1 = 2,12

Отже, середнє значення (математичне очікуване значення) цієї випадкової величини X дорівнює 2,12.

Далі перейдемо до обчислення дисперсії. Для цього скористаємося формулою:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2

Де E(X^2) - це математичне очікуване значення квадрата випадкової величини. Отже, спочатку знайдемо E(X^2):

E(X^2) = Σ(X^2 * P)

E(X^2) = 0^20,2 + 1^20,2 + 2^20,3 + 3^20,08 + 4^20,02 + 5^20,2 = 0 + 0,2 + 1,2 + 0,72 + 0,32 + 5 = 7,44

Тепер обчислимо дисперсію:

D(X) = 7,44 - (2,12)^2 = 7,44 - 4,4944 = 2,9456

Отже, дисперсія цієї дискретної випадкової величини X дорівнює 2,9456.

Сподіваюся, ця пояснення були корисні для вас у розв'язанні цього завдання з теми випадкових величин. Якщо у вас є ще які-небудь питання, не соромтесь запитувати!