Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой 12, а высота равна 8.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно сложить площадь основания и площади всех боковых граней.

Площадь основания четырехугольной пирамиды можно найти по формуле площади квадрата: \( S = a^2 \), где \( a = 12 \) - сторона основания. Таким образом, площадь основания будет \( 12^2 = 144 \) квадратных единицы.

Чтобы найти площади боковых граней, сначала найдем площадь одной боковой грани. Поскольку пирамида правильная, то у нее все боковые грани равны между собой. Площадь боковой грани можно найти по формуле \( S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота} \).

Периметр основания четырехугольной пирамиды равен: \( P = 4 \times a = 4 \times 12 = 48 \), а высота пирамиды равна 8. Тогда площадь одной боковой грани будет: \( S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 48 \times 8 = 192 \) квадратных единиц.

У правильной пирамиды 4 боковые грани, поэтому общая площадь боковых граней равна \( 4 \times S_{\text{бок}} = 4 \times 192 = 768 \) квадратных единиц.

И, наконец, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды, просто сложим площадь основания и общую площадь боковых граней: \(S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 144 + 768 = 912\) квадратных единиц.

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 912 квадратных единиц.