Дано: а L (ABC), MD 1 BC, D - середина ВС. Доказать: АВ = АС

Для доказательства AB = AC в данном треугольнике, рассмотрим треугольники ABC и AMD. По условию MD - середина BC, а значит, MD = MC. Также, по свойству серединного перпендикуляра, угол AMD прямой.

Теперь обратим внимание на треугольник ABC. Так как MD - медиана, то MD делит сторону BC пополам, т.е. BD = DC.

Теперь, из равенства треугольников AMD и ACD (по двум сторонам и углу между ними), мы можем сделать вывод, что у этих треугольников равны соответствующие стороны: AM = AC.

Теперь мы видим, что AB = AM + MB = AC + DC = AC + BD = AC + CD = AC + AC = 2AC, откуда AB = AC.

Таким образом, доказано, что AB = AC в треугольнике ABC.