Для решения орфографических задач, связанных с заполнением пропущенных букв, я использую знание правил написания деепричастий. Для этого смотрю на глагол и определяю его наклонение, время и номер, чтобы правильно выбрать окончание деепричастия.
Например, в словосочетании "рассказать о путешествии" глагол "рассказать" стоит в форме повелительного наклонения идееседстваительного числа 2-го лица. Значит, подходящее деепричастие будет иметь окончание -в, поэтому получается "рассказав о путешествии".
Аналогично, решаются все остальные примеры. В словосочетаниях "позвонить Марии" и "пожонив Марии" используется окончание -в. В словосочетании "возвращаться из Третьяковской галереи" и "возвращаясь из Третьяковской галереи" используется окончание -я, т.к. глагол "возвращаться" используется в форме неполного наклонения настоящего времени.
В словосочетании "прибывать из армии" и "прибыв из армии" используется окончание -я, т.к. глагол "прибывать" используется в форме неполного наклонения настоящего времени.
В словосочетании "(не) обратиться ни (к) кому" и "(не) обратившись ни (к) кому" используется окончание -в, т.к. глагол "обратиться" используется в форме повелительного наклонения идееседствительного числа 2-го лица.
В словосочетании "заметить (кое) что" и "заметив (кое) что" используется окончание -в, т.к. глагол "заметить" используется в форме повелительного наклонения идееседствительного числа 2-го лица.
В словосочетании "быстро повернуться" и "быстро повернувшись" используется окончание -в, т.к. глагол "повернуться" используется в форме повелительного наклонения идееседствительного числа 2-го лица.
В словосочетании "мало (по) малу разгорачсь" и "моло (по) малу разгораться" используется окончание -тся, т.к. глагол "разгораться" используется в форме неполного наклонения настоящего времени.
