Вычислите объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми у=е×, х=0, х=1.

Для вычисления объёма тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной кривыми y=ex, x=0, x=1, можно воспользоваться методом цилиндров.

Сначала определим функцию f(x), задающую высоту цилиндра при вращении вокруг оси OX. В данном случае, f(x) будет равняться e^x (функция y=ex).

Затем мы интегрируем эту функцию по отрезку [0, 1] чтобы найти объем тела. Формула для объема вращения вокруг оси OX заданной фигуры будет выглядеть как:

V = ∫[0,1] π(f(x))^2 dx

Подставив f(x) = e^x, получим интеграл:

V = π ∫[0,1] (e^x)^2 dx

V = π ∫[0,1] e^2x dx

После вычисления этого интеграла, вы получите объем тела, образованного вращением данной фигуры вокруг оси OX. Надеюсь, что это объяснение поможет вам лучше понять процесс расчета объема.