Реши

Хорошо, давай посмотрим, что у тебя за задачка.

Тебе нужно найти первые три члена геометрической прогрессии, которая задана формулой общего члена. У тебя два варианта:

а) \( b_n = 3 \cdot 5^{n-1} \) б) \( b_n = 7 \cdot (\frac{1}{2})^{n+1} \) в) \( b_n = (-\frac{1}{4})^{n+2} \)

Начнем с первого варианта (а). Чтобы найти первые три члена, нужно подставить в формулу значения \( n \) равные 1, 2 и 3.

1. \( b_1 = 3 \cdot 5^{1-1} = 3 \cdot 5^0 = 3 \cdot 1 = 3 \)
2. \( b_2 = 3 \cdot 5^{2-1} = 3 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15 \)
3. \( b_3 = 3 \cdot 5^{3-1} = 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75 \)

Теперь перейдем ко второму варианту (б).

1. \( b_1 = 7 \cdot (\frac{1}{2})^{1+1} = 7 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 7 \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \)
2. \( b_2 = 7 \cdot (\frac{1}{2})^{2+1} = 7 \cdot (\frac{1}{2})^3 = 7 \cdot \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \)
3. \( b_3 = 7 \cdot (\frac{1}{2})^{3+1} = 7 \cdot (\frac{1}{2})^4 = 7 \cdot \frac{1}{16} = \frac{7}{16} \)

И последний вариант (в).

1. \( b_1 = (-\frac{1}{4})^{1+2} = (-\frac{1}{4})^3 = -\frac{1}{64} \)
2. \( b_2 = (-\frac{1}{4})^{2+2} = (-\frac{1}{4})^4 = \frac{1}{256} \)
3. \( b_3 = (-\frac{1}{4})^{3+2} = (-\frac{1}{4})^5 = -\frac{1}{1024} \)

Вот и все, теперь у тебя есть первые три члена для каждого из заданных вариантов геометрической прогрессии. Удачи с учебой!