Решить через дискриминант

Привет! Давай попробуем решить это вместе.

На доске написано два уравнения:

$$ y = -2x^2 - 3x + 3 $$ $$ y = 3 - x $$

Чтобы решить систему этих уравнений через дискриминант, нам нужно сначала приравнять правые части уравнений, так как \( y \) одинаково в обоих уравнениях. Получим:

$$ -2x^2 - 3x + 3 = 3 - x $$

Теперь давай перенесём все члены уравнения в одну сторону:

$$ -2x^2 - 3x + x + 3 - 3 = 0 $$ $$ -2x^2 - 2x = 0 $$

Теперь разделим на -2, чтобы упростить уравнение:

$$ x^2 + x = 0 $$

Разложим левую часть уравнения на множители:

$$ x(x + 1) = 0 $$

Так как произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это означает, что у нас есть два корня:

$$ x = 0 $$ $$ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 $$

Теперь, когда у нас есть значения \( x \), подставим их во второе уравнение чтобы найти соответствующие значения \( y \):

Для \( x = 0 \): $$ y = 3 - 0 $$ $$ y = 3 $$

Для \( x = -1 \): $$ y = 3 - (-1) $$ $$ y = 3 + 1 $$ $$ y = 4 $$

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

$$ x = 0, y = 3 $$ $$ x = -1, y = 4 $$

Вот и всё, задача решена! Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разобраться.