.
Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачкой.
Нам известно, что в красном зале театра 792 места, а в жёлтом – 800 мест. В красном зале рядов на 2 больше, чем в жёлтом, но ряды в красном зале короче на 4 места, чем в жёлтом.
Начнём решать задачу:
- Обозначим количество рядов в жёлтом зале за x. Тогда в красном их будет x+2.
- Количество мест в ряду в жёлтом зале будет 800/x, а в красном – (792/(x+2)).
- Из условия известно, что ряды в красном на 4 места короче, то есть (800/x) - 4 = 792/(x+2).
- Теперь у нас получилось уравнение, давай его решим. Найдем общее количество мест, умножив количество рядов на количество мест в каждом ряду:
800 = x * (800/x) 800 = x * (792/(x+2) + 4)
- Преобразуем:
800 = 792/x + 4x
- Упростим, умножив обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:
800x = 792 + 4x^2
- Перенесем все в одну сторону и решим квадратное уравнение:
4x^2 - 800x + 792 = 0
- Разделим всё уравнение на 4, чтобы упростить коэффициенты:
x^2 - 200x + 198 = 0
Найдем корни этого квадратного уравнения. Так как задача из учебника, корни должны быть целыми и положительными. Попробуем разложить на множители, ищем такие числа, которые при умножении дают 198, а при сложении – 200. Это 2 и 198.
Получаем:
(x - 2)(x - 198) = 0
Таким образом, x = 2 или x = 198. Но 198 рядов слишком много для такого количества мест, так что подходит x = 2 (ряды в жёлтом зале), но это не подходящий вариант, так как по условию в желтом зале мест больше, чем рядов (а если взять x = 2, получается, что мест меньше, чем рядов), поэтому количество рядов в жёлтом - это 198.
Теперь найдем количество рядов в красном, добавив 2 к полученному числу рядов в жёлтом:
x + 2 = 198 + 2 = 200
Итак, в жёлтом зале 198 рядов, а в красном – 200 рядов.
Попрошу тебя проверить еще раз уравнение. Если мои расчёты верны, теперь можешь вписать ответы:
- рядов в красном зале – 200
- рядов в жёлтом зале – 198
