Решение

Привет! Давай попробуем разобраться вместе с этим заданием.

Нам нужно определить, при каких значениях параметра b прямая, заданная формулой y = b, и график функции у = |5/x - 2| + 2 будут иметь ровно три общие точки.

Чтобы прямая y = b имела три общие точки с графиком у = |5/x - 2| + 2, её нужно провести так, чтобы она касалась "вершин" модуля, особенно в его "углах", и пересекла две его ветви. По сути, b должна быть на уровне сдвига вверх от "уголков" модуля, то есть с уровнем 2, но должна быть немного выше, чтобы касаться, не сливаться.

График у = |5/x - 2| выглядит как две ветви: одна ветвь в четверти координат, где х и у положительные, и другая в четверти, где х положительный, а у отрицательный. Точка, где у = |5/x - 2| имеет "уголок" на уровне у = 0, находится, когда 5/x - 2 = 0, отсюда x = 5/2.

Теперь, когда мы знаем, где находится "уголок" модуля, учтём сдвиг функции вверх на 2 единицы. Таким образом, "уголок" находится теперь на уровне y = 2. Но чтобы иметь ровно три точки пересечения, прямая y = b должна быть чуть выше у = 2.

Значит, ответ на задание: b должно быть строго больше 2. Записываем это математически:

b > 2

Вот так можно решить это задание. Надеюсь, моё объяснение было понятным!