Найди скалярное произведение векторов  a и b 

Давай найдем скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Формула скалярного произведения векторов гласит, что это произведение их длин на косинус угла между ними. То есть нам нужно перемножить длины данных векторов и косинус угла между ними. У нас есть длины \( |\vec{a}| = 7 \), \( |\vec{b}| = 16 \) и угол \( \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 120^\circ \).

Чтобы найти косинус угла в 120 градусов, вспомним тригонометрическую функцию косинуса для углов, которые больше 90 градусов. Косинус угла в 120 градусов находится во второй четверти, где косинус принимает отрицательное значение. Косинус 120 градусов равен косинусу 180 градусов минус 60 градусов, что будет равно отрицательному косинусу 60 градусов, поскольку косинус — четная функция. Косинус 60 градусов равен 0.5, значит, косинус 120 градусов будет -0.5.

Теперь умножим длину вектора \( \vec{a} \) на длину вектора \( \vec{b} \) и на косинус угла между ними:

\[ 7 \times 16 \times (-0.5) = -56. \]

Следовательно, скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) будет -56.