помогите решить задачу

Привет! Давай вместе решим эту интегральную задачу. Мы видим интеграл от квадрата выражения (2 + корень из x), что является функцией f(x).

Чтобы решить этот интеграл, начнем с раскрытия скобок от квадрата выражения:

(2 + √x)^2 = (2 + √x)(2 + √x) = 4 + 4√x + x

Теперь у нас есть требуемое выражение для интегрирования:

∫(4 + 4√x + x)dx

Интегрируем каждый член по отдельности:

∫4dx = 4x (так как интеграл от константы равен константе, умноженной на переменную интегрирования)

∫4√xdx = ∫4x^(1/2)dx = (4/3/2)x^(3/2) = (8/3)x^(3/2) (используем правило интегрирования степени: ∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1), если n≠-1)

∫xdx = (1/2)x^2 (применим тот же принцип степени, что и выше)

Теперь складываем найденные интегралы:

4x + (8/3)x^(3/2) + (1/2)x^2 + C

Где C - константа интегрирования, так как мы делаем неопределённый интеграл.

Вот и всё, задача решена! Если остались вопросы или что-то непонятно, спрашивай, помогу.