Рплощадь сечения проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см о неё, равна 36 см, радиус основания цилиндра равен 5 см. Найдите его объём

Для того чтобы найти объём цилиндра с радиусом основания 5 см, нам необходимо вычислить площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё. Мы видим, что площадь сечения равна 36 квадратным сантиметрам.

Площадь сечения цилиндра равна произведению радиуса основания на расстояние от оси. Таким образом, имеем уравнение:

\[ 36 = \pi \times 5^2 - \pi \times (5-4)^2 \]

\[ 36 = 25\pi - 9\pi \]

\[ 36 = 16\pi \]

Далее, чтобы найти объем цилиндра, нужно воспользоваться формулой \( V = \pi r^2 h \), где \( r \) - радиус основания цилиндра, а \( h \) - высота цилиндра.

Зная, что \( r = 5 \) см, и \( 16\pi \) - это площадь основания цилиндра, мы можем найти высоту цилиндра:

\[ 16\pi = \pi \times 5^2 \times h \]

\[ 16 = 25h \]

\[ h = \frac{16}{25} \]

Теперь, подставив значение высоты обратно в формулу объема цилиндра, получим итоговый ответ:

\[ V = \pi \times 5^2 \times \frac{16}{25} \]

\[ V = \pi \times 25 \times \frac{16}{25} \]

\[ V = \pi \times 16 \]

\[ V = 16\pi \, \text{см}^3 \]

Итак, объем этого цилиндра составляет 16 пи кубических сантиметров.