Решить совокупность неравенства
Давай вместе разберёмся с этим неравенством!
Совокупность неравенств означает, что мы должны найти такие значения "x", при которых выполняется хотя бы одно из заданных неравенств. В твоей задаче у нас есть два неравенства:
- \( x^2 - 7x + 6 \leq 0 \)
- \( x^2 > 4 \)
Начнём с первого:
- Решим квадратное неравенство \( x^2 - 7x + 6 \leq 0 \). Разложим левую часть на множители: \( (x-1)(x-6) \leq 0 \)
Теперь определим, в каких интервалах произведение будет неположительным. Это будет на интервале между корнями уравнения, т.е. [1, 6].
- Теперь рассмотрим второе неравенство \( x^2 > 4 \). Его решениями будут два интервала: \( x < -2 \) и \( x > 2 \).
Теперь найдём совокупность этих двух неравенств. Графически это соответствует объединению областей решений первого и второго неравенств. Так как второе неравенство содержит часть решений первого, то решение совокупности будет эквивалентно решению второго неравенства: \( x < -2 \) и \( x > 2 \).
Всё вместе, учитывая условие второго неравенства \( x^2 > 4 \), решение совокупности будет \( x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \). Это значит, что "x" может быть любым числом меньше -2 и больше 2.
