.
Привет! Давай попробуем решить это уравнение вместе.
Имеем квадратное уравнение:
(2x – 3)² – 5(2x – 3) + 6 = 0.
Для удобства решения введём замену: пусть t = 2x – 3. Тогда наше уравнение примет вид:
t² – 5t + 6 = 0.
Далее решим квадратное уравнение относительно t. Для этого найдём корни через дискриминант (D):
D = b² - 4ac, где a=1, b=-5, c=6.
D = (-5)² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1.
Корни квадратного уравнения находятся по формулам:
t₁ = (-b + sqrt(D)) / (2a), t₂ = (-b - sqrt(D)) / (2a).
Подставляем в формулы значения:
t₁ = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3, t₂ = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.
Итак, у нас есть два корня для t: t₁ = 3 и t₂ = 2.
Теперь вернёмся к замене t = 2x – 3 и найдём соответствующие значения x:
t₁ = 3: 3 = 2x - 3, 2x = 3 + 3, 2x = 6, x = 6/2, x = 3.
t₂ = 2: 2 = 2x - 3, 2x = 2 + 3, 2x = 5, x = 5/2, x = 2,5.
Значит, корни исходного уравнения: x₁ = 3 и x₂ = 2,5.
Видим, что в бланке для ответов уже предусмотрены два поля, поэтому запишем результат: Первое поле: 3 Второе поле: 2,5
Таким образом, ответ: 3 и 2,5.
