Математика

Привет! Давай разбираться с этой задачей по математике вместе.

На картинке у нас есть числовое выражение, которое нужно упростить и вычислить.

Задача состоит из трёх дробей: \( \frac{2}{7} + \frac{4}{21} \cdot \frac{1}{14} + \frac{4}{28} : \frac{5}{3} \).

Давай поэтапно разберём это выражение:

1. Умножаем вторую дробь \( \frac{4}{21} \cdot \frac{1}{14} \). Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели. Получим \( \frac{4 \cdot 1}{21 \cdot 14} = \frac{4}{294} \). Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2, получим \( \frac{2}{147} \).

2. Деление третьей дроби на четвёртую \( \frac{4}{28} : \frac{5}{3} \) равносильно умножению на обратную дробь, то есть \( \frac{4}{28} \cdot \frac{3}{5} \). Сперва сократим дробь \( \frac{4}{28} \) разделив числитель и знаменатель на 4, получим \( \frac{1}{7} \). Теперь умножаем \( \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{5} \) и получаем \( \frac{3}{35} \).

3. Теперь сложим все полученные результаты: \( \frac{2}{7} + \frac{2}{147} + \frac{3}{35} \).

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) можно найти через простое переборное умножение знаменателей, который в данном случае равен 1029 (это 7 * 147).

4. Приведём каждую дробь к НОЗ и сложим их:

\( \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 147}{7 \cdot 147} = \frac{294}{1029} \),

\( \frac{2}{147} = \frac{2 \cdot 7}{147 \cdot 7} = \frac{14}{1029} \),

\( \frac{3}{35} = \frac{3 \cdot 21}{35 \cdot 21} = \frac{63}{735} \). А здесь ошибка в вычислениях, НОЗ не 735, а 1029, поэтому следует умножить числитель и знаменатель на недостающий множитель: \( \frac{3}{35} = \frac{3 \cdot 147}{35 \cdot 147} = \frac{441}{1029} \).

5. Теперь сложим полученные числа:

\( \frac{294}{1029} + \frac{14}{1029} + \frac{441}{1029} = \frac{294 + 14 + 441}{1029} = \frac{749}{1029} \).

6. Проверим, можно ли сократить полученную дробь. Наибольший общий делитель числителя и знаменателя 749 и 1029 - это 1, значит сокращать дальше нельзя.

Итак, ответ: \( \frac{749}{1029} \).

Надеюсь, объяснение получилось понятным! Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разобраться.