из цифр 1 2 3 4 5 составляет всевозможные пятизначные числа без повторяющихся цифр сколько таких чисел? сколько таких будет с цифрой 5

Итак, для составления всех возможных пятизначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений нужно рассмотреть комбинации.

Для начала, определим общее количество пятизначных чисел без повторений из пяти доступных цифр. Это можно сделать по формуле для количества перестановок \( P(n, k) \), где \( n \) - количество элементов, а \( k \) - количество выбираемых элементов.

Таким образом, имеем \( P(5, 5) = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \) возможных пятизначных чисел без повторений из цифр 1, 2, 3, 4, 5.

Теперь, чтобы узнать, сколько из них содержат цифру 5, рассмотрим какие комбинации могут быть. Цифра 5 может стоять на любой из пяти позиций в числе. Остальные четыре цифры заполнятся оставшимися цифрами - 1, 2, 3, 4.

Таким образом, для каждой позиции цифры 5 у нас имеется 4 варианта выбора для оставшихся цифр. Полное количество пятизначных чисел с цифрой 5 равно \( 4 \times 4! = 96 \) таких чисел.

Итак, всего существует 120 пятизначных чисел без повторяющихся цифр из множества 1, 2, 3, 4, 5, и из них 96 чисел содержат цифру 5.