Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 20,две его стороны равны 4 и 5. найдите большую из оставшихся сторон

Давай разберем эту задачу вместе. У нас есть четырехугольник, описанный вокруг окружности, и нам нужно найти большую из оставшихся сторон, зная, что две стороны равны 4 и 5, а периметр четырехугольника равен 20.

Первое, что нужно помнить – в четырехугольнике, описанном около окружности, сумма длин противоположных сторон равна друг другу. Это свойство описанных четырехугольников.

Обозначим стороны четырехугольника как AB = 4, AD = 5, и нам нужно найти BC и CD. Пусть BC = x, тогда CD = 20 - 4 - 5 - x = 11 - x.

Зная свойство описного четырехугольника, можем записать:

AB + CD = AD + BC

Подставим известные значения:

4 + (11 - x) = 5 + x

Решим это уравнение, чтобы найти x:

15 - x = 5 + x 15 - 5 = 2x 10 = 2x x = 5

Таким образом, BC = x = 5. Значит, CD = 11 - x = 11 - 5 = 6.

Так как в условии спрашивается про большую сторону из двух оставшихся, ответ будет CD = 6.