3. Точки А, В, С и Д лежат на одной окружности так, что хорды AB CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 41°. Найдите величину угла ACD.

Давайте разберёмся с задачей номер 3.

Чтобы найти угол ACD, воспользуемся свойствами углов, образованных при пересечении хорд на окружности.

По условию задачи нам известно следующее:

1. Хорды AB и CD пересекаются под прямым углом, то есть они перпендикулярны друг другу.
2. Угол BDC равен 41 градусу.

Вспомним теорему о том, что угол, образованный при пересечении двух хорд, равен полусумме противоположных углов, образованных данными хордами.

В нашем случае ∠BDC является одним из таких углов, а нужный нам угол ACD будет равен полусумме углов BDC и BAC.

Так как хорды перпендикулярны, угол BAC также будет прямым, то есть он равен 90 градусов.

Теперь, используя теорему:

∠ACD = ( ∠BAC + ∠BDC ) / 2 ∠ACD = ( 90° + 41° ) / 2 ∠ACD = 131° / 2 ∠ACD = 65,5°

Значит, искомый угол ACD равен 65,5 градусов.