От пристани на берегу нет отравился в путь плот. через 3 часа вдогонку отправилась моторная лодка, которая дошла до следующей пристани и сейчас же повернула обратно, вернулась к первой пристани. К моменту возвращения лодки плот уже проделал путь в 25 км. Найди собственную скорость лодки, если расстояние междую пристанями составляет 24 км, а скорость течения реки на этом участке составляет 5 км/час

Давайте разберем данную задачу. Пусть скорость лодки будет обозначена как \( x \) км/час.

Сначала определим скорость плота, который двигался без участия лодки. За три часа он прошел 25 км, следовательно, его скорость составляет \( \frac{25}{3} = 8.\overline{3} \) км/час.

Теперь найдем время, за которое лодка догнала плот. Поскольку лодка и плот двигались в противоположных направлениях, мы можем составить уравнение:

\( 24 = (8.\overline{3} + x) \cdot t \),

где \( t \) - время, за которое лодка догнала плот.

Для лодки время равно \( t \), а для плота - \( \frac{24}{8.\overline{3}} = 3 \) часа.

Теперь определим скорость лодки, используя уравнение расстояния:

\( 24 = (x - 5) \cdot 3 \),

\( 24 = 3x - 15 \),

\( 3x = 39 \),

\( x = 13 \) км/час.

Итак, собственная скорость лодки составляет 13 км/час.