Реши интегралы

Привет! Давай посмотрим, что у тебя за интегралы, и постараемся их решить.

1. \(\int x^{n-1 / k} dx\) - это просто интеграл степени \(x\). Чтобы его взять, прибавим единицу к показателю степени и поделим на новый показатель:

\(x^{(n-1)/k + 1} / ((n-1)/k + 1) + C\), где \(C\) - константа интегрирования.

2. \(\int dx / (kx^{3/2})\) - здесь тоже нужно использовать свойства степеней. Вспоминаем, что \(x^{3/2}\) можно выразить как \(x^{1+1/2}\), и получаем:

\(x^{-3/2}\). Интегрируем, уменьшая показатель степени на единицу:

\(2/(-1/2) \cdot x^{-1/2} + C\) или \(-2x^{-1/2} + C\).

3. \(\int x^n \cdot x^{k-1} / ((n + 2)x^{n-k})\) - сначала упростим выражение под интегралом, приведем подобные:

Итак, у нас получится \(\int x^{n+k-1-n+k} dx / (n+2)\), то есть \(\int x^{2k-1} dx / (n+2)\). Теперь интегрируем по степенному правилу:

\(\frac{x^{2k}}{2k(n+2)} + C\)

4. \(\int (x^n + 3x + n) dx\) - здесь просто интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

\(\frac{x^{n+1}}{n+1} + \frac{3x^2}{2} + nx + C\)

Продолжим решать оставшиеся интегралы в этом же духе. Если нужна помощь с конкретным интегралом, пиши!