2*2

Привет! Давай посмотрим вместе на эту систему неравенств:

1. \( \frac{y}{5} + \frac{y}{9} < 2 \)

2. \( \frac{2}{3} - \frac{y}{9} > 0 \)

Начнем с первого неравенства. Приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{9y + 5y}{45} < 2 \)

\( \frac{14y}{45} < 2 \)

Теперь умножим обе части на 45, чтобы избавиться от дроби:

\( 14y < 90 \)

Теперь делим на 14, чтобы найти y:

\( y < \frac{90}{14} \)

\( y < 6 \frac{6}{14} \)

Так как y - натуральное число, то максимальное значение y, которое удовлетворяет первому неравенству, это y = 6.

Теперь разберем второе неравенство:

\( \frac{2}{3} - \frac{y}{9} > 0 \)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{6 - y}{9} > 0 \)

Чтобы дробь была больше нуля, числитель должен быть положительным, значит:

6 - y > 0

y < 6

Итак, исходя из второго неравенства, y также должно быть меньше 6. Так как y натуральное число, то подходит любое натуральное число, меньшее 6.

Теперь объединяем условия из обоих неравенств:

y < 6 и y < 6

Значит, y может быть любым натуральным числом от 1 до 5 включительно. Иными словами, подходят следующие числа: 1, 2, 3, 4, 5.