.

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

У нас есть дробь (c^3 - 1) / (c^2 - c + 1), и требуется упростить это выражение, предполагая, что c ≠ 1.

Первый шаг – это упростить числитель дроби. Так как c^3 - 1 – это разность кубов, мы можем воспользоваться формулой разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае a = c и b = 1, значит

c^3 - 1^3 = (c - 1)(c^2 + c*1 + 1^2) = (c - 1)(c^2 + c + 1)

Теперь у нас есть дробь:

(c - 1)(c^2 + c + 1) / (c^2 - c + 1)

Здесь мы видим, что в числителе и знаменателе есть похожие многочлены c^2 + c + 1. Однако эти многочлены не сокращаются, так как в числителе множитель (c - 1). Поэтому дальше упрощать выражение не получится. Конечное упрощение выражения выглядит так:

(c - 1)(c^2 + c + 1) / (c^2 - c + 1)

Поскольку числитель и знаменатель не имеют общих множителей (кроме тривиального случая c = 1, который исключён), упростить дробь больше нельзя.

Надеюсь, это поможет тебе с задачей! Если что-то осталось непонятным или нужна дополнительная помощь – спрашивай.