Угол между касательной к окружности и ее хордой, проведенной в точку касание, равен 60⁰. Найдите площадь сектора, содержащего данную хорду, если длина этой хорды равен 6си

Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен 60 градусам, что означает, что это равносторонний треугольник в данном случае. Для нахождения площади сектора, содержащего данную хорду, сначала нужно найти радиус окружности.

Так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса: \( r = \frac {6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \).

Затем, чтобы найти площадь сектора, нам понадобится формула \( S = \frac{1}{2} r^2 \phi \), где \( r \) - радиус, \( \phi \) - угол в радианах.

Угол в радианах равен \( \frac{60}{180} \cdot \pi = \frac{\pi}{3} \). Подставив значения, получаем: \( S = \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{3})^2 \cdot \frac{\pi}{3} = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi\sqrt{3}}{3} \).

Таким образом, площадь сектора, содержащего данную хорду, равна \( \frac{2\pi\sqrt{3}}{3} \) квадратных единиц.