Два цилиндра массами т₁ и т2 стоят на шероховатом горизонтальном столе. m1 A B C f F M2 Коэффициент трения цилиндров о стол и 0.25. Между цилиндрами вставлена длинная деревянная линейка, касающаяся цилиндров в точках А и В (см. рисунок, вид сверху). К точке С прикладывается сила Е в направлении, указанном на рисунке. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Массы цилиндров т₁ = 1 кг, т₂ = 2 кг. Точке А соответствует деление 5 см на шкале линейки, точке В 21 см, точке С 37 см. При каком минимальном значении силы F хотя бы один из цилиндров придёт в движение? Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых. Чему равна минимальная масса груза, который необходимо дополнительно поставить на цилиндр, приходящий в движение первым, чтобы при постепенном увеличении силы первым начинал двигаться другой цилиндр? Ответ выразите в килограммах, округлите до сотых. Если без дополнительного груза цилиндры приходят в движение одновременно, в ответ запишите 0.
Когда на цилиндры действует сила в направлении, указанном на рисунке С, возникают силы трения, направленные в противоположную сторону движения. Сначала найдем силу трения, действующую на каждый цилиндр.
Для первого цилиндра с массой \( m_{1} = 1 \) кг: \[ F_{тр1} = \mu \cdot m_{1} \cdot g = 0.25 \cdot 1 \cdot 10 = 2.5 \text{ Н} \]
Для второго цилиндра с массой \( m_{2} = 2 \) кг: \[ F_{тр2} = \mu \cdot m_{2} \cdot g = 0.25 \cdot 2 \cdot 10 = 5 \text{ Н} \]
Теперь рассмотрим цилиндры по отдельности:
- Для цилиндра с массой 1 кг: \[ F - F_{тр1} = m_{1} \cdot a_{1} \]
Поскольку сила трения меньше, чем сила \( F \) приложенная к цилиндру, то данное уравнение не приведет к движению цилиндра.
- Для цилиндра с массой 2 кг: \[ F - F_{тр2} = m_{2} \cdot a_{2} \]
Так как сила трения меньше, чем сила \( F \), приложенная к цилиндру, цилиндр начнет движение. Найдем минимальное значение силы \( F \) для этого цилиндра:
\[ F - 5 = 2 \cdot a \]
Назначим условие равенства силы трения и \( F \): \[ 5 = 2 \cdot a \] \[ a = 2.5 \text{ м/с}^{2} \]
Затем, найдем минимальное значение силы \( F \): \[ F - 5 = 2 \cdot 2.5 \] \[ F = 5 + 5 = 10 \text{ Н} \]
Следовательно, минимальное значение силы \( F \), чтобы цилиндр с массой 2 кг начал двигаться, равно 10 Н.
Чтобы определить минимальную массу груза \( m \), чтобы при постепенном увеличении силы \( F \) сначала начал двигаться другой цилиндр, нужно уравнять силы трения обоих цилиндров:
\[ F - 5 = \text{м} \cdot a \] \[ F - 21 = 2 \cdot a \]
Теперь рассмотрим ситуацию без дополнительного груза: \[ F = 5 = 21 \] \[ F = 5 + 21 = 26 \text{ Н} \]
При этом масса \( m = 0 \) кг, следовательно, цилиндры приходят в движение одновременно.
Итак, ответы на ваши вопросы:
- Минимальное значение силы \( F \), чтобы хотя бы один цилиндр начал движение: 10 Н
- Минимальная масса груза для последовательного движения цилиндров: 0 кг (цилиндры начинают двигаться одновременно)
