Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 4,8, а AB = 1.

По условию, окружность проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Значит, треугольник ABC является треугольником прямоугольным, так как признак касательности позволяет нам сделать вывод, что угол в вершине C прямой.

Дано, что диаметр окружности равен 4,8, а AB = 1.

Поскольку AB = 1, BC – это катет треугольника ABC. Пусть AC – это гипотенуза треугольника ABC.

Так как треугольник прямоугольный, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

AC² = AB² + BC²

AC² = 1² + BC²

Длина диаметра окружности равна 4,8. Поскольку АС – это радиус окружности, значит, AC = 2 * радиус.

Таким образом, радиус окружности равен 4,8 / 2 = 2,4.

Теперь подставим это значение в выражение для AC:

AC² = 1² + BC²

AC² = 1 + BC²

AC² = 1 + (2,4)²

AC² = 1 + 5,76

AC² = 6,76

Таким образом, AC = √6,76 = 2,6 (округленно).

Ответ: AC = 2,6.