Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 4,8, а AB = 1.

Question 1

Задача Задача №96277

А

Аноним

07 декабря 2023 15:18 · публичный вопрос

А

Аноним 07 декабря 2023 15:18

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 4,8, а AB = 1.

Answer

Положим AC = x.

Так как окружность с центром на стороне AC проходит через вершину C, то CD - диаметр окружности, где CD - высота треугольника ABC. Также, так как окружность касается прямой AB в точке B, то угол BCA - прямой угол. То есть, треугольник ABC - прямоугольный.

Используем свойство прямоугольного треугольника: \(AB^2 = AD * BC\), где AD и BC - катеты.

Мы знаем, что AB = 1, поэтому \(1 = AD * BC\).

Также, мы знаем, что диаметр окружности равен 4.8, значит радиус окружности равен половине диаметра: \(r = \frac{4.8}{2} = 2.4\).

Так как окружность касается AB в точке B, BC - это радиус окружности. Значит BC = 2.4.

Теперь, подставим известные значения в уравнение: \(1 = AD * 2.4\).

Отсюда находим значение AD: \(AD = \frac{1}{2.4} = \frac{5}{12}\).

Теперь, используем теорему Пифагора для нахождения длины AC в прямоугольном треугольнике ABC: \(AC^2 = AD^2 + CD^2\).

Мы знаем, что диаметр окружности равен 4.8, а радиус равен 2.4. Значит, \(CD = 2.4\).

Подставим известные значения: \(AC^2 = (\frac{5}{12})^2 + 2.4^2\).

Вычислим значения в скобках: \(AC^2 = \frac{25}{144} + 5.76\).

Приведём числитель к общему знаменателю: \(AC^2 = \frac{25}{144} + \frac{5.76 \cdot 144}{144}\).

Переходим к общему знаменателю: \(AC^2 = \frac{25}{144} + \frac{829.44}{144}\).

Складываем числители: \(AC^2 = \frac{25 + 829.44}{144}\).

Вычисляем значение в числителе: \(AC^2 = \frac{854.44}{144}\).

Делим числитель на знаменатель: \(AC^2 = 5.93\).

Извлекаем квадратный корень: \(AC = \sqrt{5.93}\).

Подсчитаем значение: \(AC \approx 2.44\).

Ответ: AC ≈ 2.44.

Question 2

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 4,8, а AB = 1.

Answer

Положим AC = x. Так как окружность с центром на стороне AC проходит через вершину C, то CD - диаметр окружности, где CD - высота треугольника ABC. Также, так как окружность касается прямой AB в точке B, то угол BCA - прямой угол. То есть, треугольник ABC - прямоугольный. Используем свойство прямоугольного треугольника: \(AB^2 = AD * BC\), где AD и BC - катеты. Мы знаем, что AB = 1, поэтому \(1 = AD * BC\). Также, мы знаем, что диаметр окружности равен 4.8, значит радиус окружности равен половине диаметра: \(r = \frac{4.8}{2} = 2.4\). Так как окружность касается AB в точке B, BC - это радиус окружности. Значит BC = 2.4. Теперь, подставим известные значения в уравнение: \(1 = AD * 2.4\). Отсюда находим значение AD: \(AD = \frac{1}{2.4} = \frac{5}{12}\). Теперь, используем теорему Пифагора для нахождения длины AC в прямоугольном треугольнике ABC: \(AC^2 = AD^2 + CD^2\). Мы знаем, что диаметр окружности равен 4.8, а радиус равен 2.4. Значит, \(CD = 2.4\). Подставим известные значения: \(AC^2 = (\frac{5}{12})^2 + 2.4^2\). Вычислим значения в скобках: \(AC^2 = \frac{25}{144} + 5.76\). Приведём числитель к общему знаменателю: \(AC^2 = \frac{25}{144} + \frac{5.76 \cdot 144}{144}\). Переходим к общему знаменателю: \(AC^2 = \frac{25}{144} + \frac{829.44}{144}\). Складываем числители: \(AC^2 = \frac{25 + 829.44}{144}\). Вычисляем значение в числителе: \(AC^2 = \frac{854.44}{144}\). Делим числитель на знаменатель: \(AC^2 = 5.93\). Извлекаем квадратный корень: \(AC = \sqrt{5.93}\). Подсчитаем значение: \(AC \approx 2.44\). Ответ: AC ≈ 2.44.