В трапеции АBCD (BC | AD) О — точка пересечения диагоналей, АО: ОС = 5: 2. Найдите большее основа- ние трапеции, если её средняя линия равна 7 см.

Пусть AC и BD - основания трапеции ABCD, а M - точка пересечения средней линии с диагональю BD. По условию, AM = CM = 7 см.

Из пропорции треугольников AOM и COM получаем: АО/ОС = AM/CM 5/2 = 7/CM CM = 2 * 7 / 5 CM = 14/5 = 2.8 см

Так как MO является средней линией трапеции, то OM = 7 см.

Поскольку АО:ОС = 5:2, то AO = 5 * OM и ОС = 2 * OM. AO = 35 см и ОС = 14 см

Так как O является точкой пересечения диагоналей, мы можем применить свойство, что диагонали трапеции делятся точкой пересечения пропорционально.

Учитывая, что MO = 7 см и ОМ = 14 см, мы можем записать: OM / OD = MO / OC 14 / OD = 7 / 14 OD = 14 * OD / 7 OD = 2 * OD

Таким образом, большее основание трапеции - это OD. OD = 2 * OC = 2 * 14 см = 28 см.