Задан закон распределения дискретной случайной величины х=4 р=0,2; х=6 р=0,3; х=8 р=0,25; х=10 р=0,25 ;х=12р=0,1. Найти математическое ожидание, дисперсию и с.к.о.

Для нахождения математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения дискретной случайной величины необходимо выполнить следующие расчеты:

1. Математическое ожидание (M): M = Σ(х * р)

M = 4 * 0,2 + 6 * 0,3 + 8 * 0,25 + 10 * 0,25 + 12 * 0,1

M = 0,8 + 1,8 + 2 + 2,5 + 1,2

M = 8,3

Таким образом, математическое ожидание равно 8,3.

2. Дисперсия (D): D = Σ[(х - M)^2 * р]

D = [(4 - 8,3)^2 * 0,2] + [(6 - 8,3)^2 * 0,3] + [(8 - 8,3)^2 * 0,25] + [(10 - 8,3)^2 * 0,25] + [(12 - 8,3)^2 * 0,1]

D = [(-4,3)^2 * 0,2] + [(-2,3)^2 * 0,3] + [(0,7)^2 * 0,25] + [(1,7)^2 * 0,25] + [(3,7)^2 * 0,1]

D = 3,863 + 1,977 + 0,1225 + 0,7225 + 1,369

D = 7,054

Таким образом, дисперсия равна 7,054.

3. Стандартное отклонение (σ): σ = √D

σ = √7,054

σ ≈ 2,659

Итак, стандартное отклонение составляет около 2,659.