Решить

Привет! Давай разберемся с этой математической задачей вместе.

На картинке перед нами решение системы уравнений:

1. \( y = (x + 1)^2 \)
2. \( y = 1 - x \)

Нужно найти точки пересечения этих двух функций. Это значит, что мы приравниваем правые части уравнений, потому что в точках пересечения и \( x \), и \( y \) должны быть одинаковыми для обеих функций.

Таким образом, у нас есть уравнение: \( (x + 1)^2 = 1 - x \)

Раскрываем скобки в левой части уравнения: \( x^2 + 2x + 1 = 1 - x \)

Теперь перенесем все члены уравнения в левую сторону, чтобы все содержимое было равно 0: \( x^2 + 2x + x + 1 - 1 = 0 \)

Упрощаем: \( x^2 + 3x = 0 \)

Теперь можно вынести \( x \) за скобку: \( x \cdot (x + 3) = 0 \)

Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Это дает нам два корня уравнения: \( x_1 = 0 \) \( x_2 = -3 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) в уравнение \( y = 1 - x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \) для этих точек пересечения.

Для \( x_1 = 0 \): \( y = 1 - 0 = 1 \) Итак, первая точка пересечения - это (0, 1).

Для \( x_2 = -3 \): \( y = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4 \) Вторая точка пересечения - это (-3, 4).

Итак, у нас получилось две точки пересечения данных функций: (0, 1) и (-3, 4). Это решение задачи!